Specjalizowane Systemy Elektroniczne
Obrazowej Diagnostyki Medycznej

 

Jednym z zagadnień rozpatrywanych w biomechanice jest Wyznaczanie ogólnego środka ciężkości ciała. Jako metoda bezpośrednia proponowany jest pomiar z zastosowaniem dźwigni jednostronnej.

Rozwinięciem i udoskonaleniem tej metody jest zastosowanie do pomiaru komputerowej wagi tensometrycznej (w rozszerzeniu komputerowej platformy stabilograficznej) o czterech punktach podparcia (tensometrach). Rozwiązanie takie pozwala na automatyzację obliczeń, położenia OSC w osi długiej i poprzecznej, a także dynamiczną wizualizację.

 

 

Artykuły:

* Wyznaczanie ogólnego środka ciężkości metodą bezpośrednią

* Wyznaczanie ciężarów części ciała, lokalizacja ich ośrodków ciężkości oraz wyznaczanie
   ogólnego środka ciężkości (OSC). (G. Wojda; G.S. 8b Wydział Lekarski )

* Center of Gravity Duane Knudson-Fundamentals of Biomechanics

* Stance and Stability

* Inercja- pytania i odpowiedzi

 

 

ŚRODEK CIĘŻKOŚCI I METODY JEGO WYZNACZANIA

 

1. Ogólne twierdzenie o środku masy i ciężkości

W przypadku kiedy bryła znajduje się w polu ciężkości , to suma wszystkich sił jest ciężarem ciała p;dv kreska ułamkowa dt jest przyśpieszeniem środka mas , zaś mi stanowi całkowitą masę bryły m . Kolejne równanie może zatem przybrać postać m w liczniku dv w mianowniku dt równa się p i w liczniku dv w mianowniku dt równa się w liczniku 1 w mianowniku m mnożone przez p równa się g , co dowodzi , że przyspieszenie środka masy wynosi g . Stąd wniosek , że środek masy jest zarazem środkiem ciężkości ciała . Środek masy jest pojęciem bardziej ogólnym niż środek ciężkości. Zasady wprowadzone dla środka masy bryły sztywnej , gdy działa na nią jedynie siła ciężkości dadzą się uogólnić do twierdzeń , z których wynikają bardzo istotne właściwości środka masy . Twierdzenia te mówią , że : 1) środek masy ma takie przyspieszenie , jakby wszystkie masy były w nim skupione , a wszystkie siły do niego przyłożone . Jeśli istnieją jedynie siły wewnętrzne , to ich suma geometryczna równa jest zeru , a wówczas środek masy pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym i 2 ) suma pędów ( geometryczna ) wszystkich mas ma taki kierunek i taką wartość , jak gdyby wszystkie masy były skupione w środku masy i  poruszały się z jego prędkością .

Ponieważ jednak w warunkach ziemskich każda masa podlega względnie stałej sile grawitacji to w dalszych rozważaniach będziemy posługiwać się pojęciem środka ciężkości , które w tych warunkach w naturalny sposób zastępuje pojęcie środka masy.

 

2. Zasady wyznaczania środka ciężkości ( sc) bryły sztywnej.

Ciężar ciała jest sumą ciężarów poszczególnych jego elementów . Punkt w którym siła ciężkości jest przyłożona nazywa się środkiem ciężkości . Dużo łatwiej wyznaczyć środek ciężkości brył jednostronnych mających środek symetrii . Suma momentów układu względem punktu podparcia jest równa zeru , a więc momenty sił składowy są sobie równe p1r1 równa się p2r2 . Położenie środka ciężkości jest funkcją rozmieszczenia mas . Należy też stwierdzić , że sc jest punktem niematerialnym i może znajdować się poza obrębem ciała . Chcąc umiejscowić sc w rozpatrywanym układzie należy przyjąć , że r1 plus r2 równa się 1.Inną pośrednią metodą analityczną  jest składanie momentów sił . Metoda ta pozwala zatem wyznaczyć w sposób pośredni osc ciała ludzkiego , jeśli znajduje się ono w określonej pozycji ; utrwalonej , np. na zdjęciu lub klatce filmowej . Aby tego dokonać , należy wpierw określić ciężary części ciała oraz zlokalizować położenie ich środków ciężkości .

3. Sposoby wyznaczania ciężarów części ciała człowieka

Chcąc określić siłę ciężkości , czyli ciężar jakiegoś ciała lub jego części , najwygodniej zastosować wagę lub dynamometr .

Prowadząc badania na zwłokach lub osobnikach żywych - ważąc ich części lub ważąc ich objętość i ciężar właściwy , wielu autorów ( Harless , Braune , Fischer , Dempst , Zaciorski i inni ) podało ciężary części całego ciała . Znając przeto ciężar całego ciała i względny ( procentowy ) ciężar danej jego części , jesteśmy w stanie wyliczyć jego ciężar rzeczywisty . Z niewielką dokładnością - z uwagi na drogę uzyskiwania danych ( zwłoki , niewielka liczba pomiarów ) - i nieprecyzyjnie różnicują się na jednej tylko mierzalnej cesze - ciężarze ciała .

Znacznie dokładniej , ponieważ na podstawie większej liczby większej liczby mierzalnych cech - choć też pośrednio - można wyznaczyć ciężary ciała stosując opracowane Clausera i współautorów oraz Zaciorskiego i wsp. równania regresji .

Omówmy teraz sposób wyznaczania ciężaru części ciała metodą bezpośrednią .

 

4. Sposoby wyznaczania środków ciężkości części ciała człowieka

Podany sposób wyznaczania środka ciężkości brył o kształcie zbliżonym do figur płaskich nie może znaleźć stosowania w przypadku części ciała ludzkiego z tych samych powodów , z których nie da się bezpośrednio ich zważyć . Poszczególne segmenty ciała nie są również reguralnymi bryłami geometrycznymi , co powoduje , że w tym przypadku musimy korzystać z innych metod - metod pośrednich . Metody te powstały równolegle z metodami wyznaczania ciężarów części ciała człowieka i opierają się na podobnych zasadach . Tutaj za 100% przyjęto długość danej części ciała , zaś położenie jej środka ciężkości wyznacza promień wodzący , którego wielkość podano w odsetkach tej długości.

Pantografem . Podsumowując dotychczasowe rozważania na temat metod wyznaczania środków ciężkości ciała człowieka należy stwierdzić , że metody te , choć stale doskonalone , są stosunkowo mało dokładne . Stanowią jednak podstawowe , bo niezbędne narzędzie w badaniach biomechanicznych . Szczególne znaczenie tych metod wynika z faktu , że tworzą one wraz ze sposobami określania ciężarów części ciała i zasadą dodawania sił równoległych lub ich momentów , konieczny ciąg zabiegów umożliwiający wyznaczanie położenia ogólnego środka ciężkości człowieka . Wyznaczanie osc na serii zdjęć - filmie to wyznaczanie chwilowych tego punktu w czasie realizacji zadania ruchowego . Określenie zaś chwilowych położeń osc pozwala uzyskać parametry kinematyczne - opisujące ruch oraz dynamiczne - pozwalające badać jego przyczyny . Poza tym wyznaczenie masy ciała - przez wyznaczenie jej ciężaru - i lokalizacja środka ciężkości to czynności również niezbędne przy obliczaniu momentów bezwładności określonych segmentów ciała człowieka .

 

5.) Metody bezpośrednie wyznaczania osc człowieka .

Już w osiemnastym wieku Borelli , stosując dźwignię dwustronną , określił położenie osc człowieka . Zastosowanie dźwigni dwustronnej jest wyjściem najprostszym . Wystarczy bowiem na zrównoważonej desce - dźwigni tak umiejscowić badanego , aby układ dźwignią - człowiek znalazł się w równowadze . Wówczas punkt podparcia dźwigni wskazuje położenie środka ciężkości .

Bardziej praktyczna i dlatego najczęściej stosowana jest dźwignią jednostronna . Dźwignię jednostronną - w celu wyznaczenia osc człowieka - jako pierwszy du Bois - Reymond

Chcąc metodą tą wyznaczyć osc człowieka np. w płaszczyźnie poprzecznej , należałoby postępować następująco : deskę - dźwignię o znanej długości - mierzonej między punktami podparcia - stawiamy jedną ostro zakończoną podporę na podłożu , drugą podporę stawiamy na wadze . Następnie tarujemy wagę tak , aby mimo nacisku deski wskazywała O , bo tym sposobem przy obliczeniach możemy pominąć moment siły pochodzący od jej ciężaru ; tak należy postępować również przy wyznaczaniu tą metodą ciężarów części ciała . Badany , o ustalonym wcześniej ciężarze ciała , kładzie się na dźwigni tak , aby stopy przylegały do podpórki . Kiedy badany pozostaje w bezruchu , równoważymy nacisk dźwigni na wagę i odczytujemy wynik ( R ) . Gdy dźwignią jest w równowadze , możemy napisać , że :

P razy x równa się R razy 1 , zatem

x równa się w liczniku R razy 1 , w mianowniku P , gdzie :

P- ciężar badanego ciała ,

R - wskazania wagi tj. wielkości jej reakcji ,

l - długość dźwigni .

W ten sposób wyznaczamy odległość kierunku działania siły ciężkości badanego od punktu podparcia dźwigni , czyli w przybliżeniu " wysokość "położenia OSC - mierząc od podłoża w stronę głowy .Otóż położenie tego punktu w statyce informuje o proporcjach rozmieszczenia mas w ciele człowieka , a więc mówi o pewnych cechach budowy ciała . Odległość OSC od podłoża ma , także w definicji , ścisły związek z równowagą ciała .

Osoby o większej wysokości ciała mają na ogół wyżej położony środek ciężkości . Dowodnie stwierdził to Bober ( 1965 ) i podał , że między wysokością ciała a położeniem środka ciężkości istnieje bardzo wysoka korelacja (r = 0,904 ) .

Położenie OSC u człowieka w postawie stojącej znajduje się na wysokości od 53 do 60% wysokości ciała . Średnie wartości dla populacji młodszych mężczyzn wynoszą 56,5% , a dla młodych kobiet 55,5% . Często podaje się , że różnice te są uzasadnione budową ciała , np. bardziej rozwiniętą i umięśnioną obręczą barkową u mężczyzn i odwrotnie , bardziej rozwiniętym pasem biodrowym u kobiet .

W biomechanice sportów wodnych operuje się często pojęciem środka wyporu . Środek wyporu to punkt , w którym przyłożona jest wypadkowa siła wyporu . Wielkość tej siły , zwróconej przeciwnie do siły ciężkości , równa jest ciężarowi cieczy wypartej przez zanurzone ciało . Zależność ta wynika z prawa Archimedesa . Ciało stałe zanurzone w płynie może pozostać w stanie równowagi tylko wtedy gdy : 1) siły ciężkości i wyporu są sobie równe oraz 2) kierunki działania tych sił leżą w jednej linii . W przypadku ciała człowieka zanurzonego w wodzie warunek pierwszy jest spełniony . Ciężar właściwy wody bowiem równa się na ogół ciężarowi właściwemu ciała człowieka, a przy pełnym wdechu zwykle go przewyższa . Oznacza to , że gdy człowiek zanurzy się w wodzie w pozycji pionowej to równowaga ciała ustali się dopiero po jego częściowym wynurzeniu . Taki stan równowagi ciała stałego nazywa się pływaniem ciała . Gdy położymy się na wodzie np. na plecach , to warunek drugi , dotyczący wspólnego pionu dla kierunków działania wypadkowych sił ciężkości i wyporu jest spełniony jedynie w stosunku do osi długiej ciała . Oznacza to , że nie występuje moment sił wywołujący ruchy obrotowe wokół tej osi czyli obracanie ciała na prawą lub lewą stronę.

Natomiast widzimy - patrząc z boku, czyli na płaszczyznę strzałkową ciała, że wymienione siły znajdują się w pewnej odległości od siebie tworząc parę sił obracającą ciało wokół osi poprzecznej powodując opadanie nóg .

Przeniesienie kończyn górnych za głowę powoduje przesunięcie OSC w tym samym kierunku i uzyskanie równowagi również względem osi poprzecznej i utrzymanie ciała w pozycji horyzontalnej . U niektórych osób , a szczególnie u dzieci , u których siła ciężkości i siła wyporu mają wspólną linię działania , występuje stała równowaga ciała w wodzie w pozycji horyzontalnej . Zapewnia im to korzystne warunki do nauki pływania, co jest szczególnie pomocne w pierwszym etapie nauczania .